50-60-е годы прошлого столетия – время бурного развития производства, науки и образования в СССР. Потребность в квалифицированных кадрах привела к созданию в стране системы отбора и обучения молодежи, проявляющей интерес к углубленному изучению естественных и точных наук. Составляющие системы обучения школьников – олимпиады, кружки при университетах. Важную роль здесь играли заочные школы, а также научно-популярные журналы и другие издания. Полнота охвата всей территории достигнута с возникновением специализированных школ-интернатов в Москве, Ленинграде, Новосибирске и Киеве, а в дальнейшем – в столицах союзных республик и других городах страны.
Письмо академиков М.В. Келдыша – президента АН СССР, И.Г. Петровского – ректора МГУ и И.К. Кикоина – зам. руководителя атомного проекта, при поддержке четырёх министров оборонного комплекса, а также министра просвещения и министра высшего образования о необходимости создания школ-интернатов физико-математического профиля
В 1963 году по инициативе академика А.Н. Колмогорова в Москве была создана физико-математическая школа-интернат (ФМШ №18) при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова. Инициаторами создания школы были ведущие ученые страны – академики Андрей Николаевич Колмогоров, Исаак Константинович Кикоин, Иван Георгиевич Петровский. Одной из первых задач школы ее основатели видели в том, чтобы дать возможность ребятам из сельской местности получить хорошее физико-математическое образование наравне со столичными школьниками. Первый набор в школу был проведён по результатам собеседования лично с Андреем Николаевичем Колмогоровым, а перед подписанием приказа о зачислении с некоторыми поступающими в ФМШ №18 беседовал ректор МГУ Иван Георгиевич Петровский.
В 1964 году состоялся первый выпуск ФМШ при МГУ. Это был один класс (19 человек). Среди первых выпускников школы-интерната были многие будущие известные ученые, продолжающие работать и в настоящее время.
Создание физико-математической школы-интерната при МГУ – уникальный педагогический эксперимент по целенаправленной работе с одаренными детьми. Становление и развитие школы-интерната – это практическая реализация идей А.Н. Колмогорова по отбору, воспитанию и обучению одаренных школьников.
А.Н.Колмогоров с учащимися школы
В 1988 году ФМШ №18 при МГУ была преобразована в структурное подразделение МГУ имени М.В. Ломоносова — Специализированный учебно-научный центр при МГУ (СУНЦ МГУ). В 1989 году школе официально было присвоено имя ее основателя академика А.Н. Колмогорова.