В рамках курса излагается материал, полезный при решении многих задач: дается строгое обоснование способу получения ответа «по размерности» без решения сложных дифференциальных уравнений, рассматриваются пути, позволяющие обоснованно упрощать постановки задач, планировать эксперименты. Результаты получаются аккуратно с математической точки зрения, большая часть необходимого математического аппарата излагается на лекциях. Рассматриваются два раздела, которые практически не изучаются в рамках общего курса – течения вязкой жидкости и теплопроводность. Излагаемые методы применяются для решения задач из этих и других разделов физики.
Программа курса:
- Системы единиц измерения. Правила перехода между различными системами. Система СИ.
- Элементы линейной алгебры: векторы, линейная независимость векторов, базис.
- Теория систем линейных алгебраических уравнений. Определитель. Формулы Крамера.
- Размерно-независимые системы единиц. Введение безразмерных переменных. П-теорема.
- Многомасштабные задачи. Метод Хантли.
- Механическое подобие. Приближенное подобие.
- Вязкость. Опыты Ньютона. Закон Пуазейля.
- Теплопроводность. Закон Фурье.
- Безразмерные параметры в гидродинамике: числа Рейнольдса, Фруда, Маха
- Автомодельные задачи (теплопроводность в полупространстве, течение вязкой жидкости под осциллирующей плоскостью)
- Понятие квазистационарности. Течение Тейлора-Куэтта. «Обратимое» течение вязкой жидкости
Литература:
- Л.И. Седов Методы подобия и размерности в механике. М. Наука 1977.
- П. Бриджмен Анализ размерностей. 2001
- Механика сплошной среды в задачах. Под ред. М.Э. Эглит. М., Московский лицей, 1996
- Л.П. Геворкян, Е.И. Могилевский Анализ размерностей и механическое подобие (готовится к печати)