Кокшаров Юрий Алексеевич закончил физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова в 1987 году. В 1991 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Электронный парамагнитный резонанс высокотемпературных сверхпроводников и родственных соединений». В 2013 году защитил докторскую диссертацию на тему «Электронный магнитный резонанс неоднородных соединений пониженной размерности». В 1991-1997 годах работал в должности ассистента на кафедре физики СУНЦ МГУ имени М.В. Ломоносова. С 1997 года по настоящее время работает на кафедре общей физики физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова в должности профессора. Читает лекции по курсам общей физики «Молекулярная физика и термодинамика» и «Электромагнетизм» для студентов 1-2 курсов физического факультета. Для студентов старших курсов физического факультета читает специальные курсы «Магнетизм наносистем», «Электронный магнитный резонанс: основы теории и практические применения». Для студентов магистратуры физического факультета филиала МГУ имени М.В. Ломоносова в г. Баку (Азербайджан) читает специальные курсы «Экспериментальные методы в конденсированных средах», «Электрические и магнитные свойства биомолекул», «Физические модели наночастиц», «Биофизика микроорганизмов». В 2021 и 2022 годах читал общий курс «Магнитные материалы и диэлектрики» для студентов 4 курса и специальный курс «Введение в физику магнитных наносистем» для студентов магистратуры факультета наук о материалах совместного университета МГУ-ППИ в г. Шэньчжень (Китай). Автор более 120 научных статей и нескольких глав в научных монографиях.
Научные интересы связаны с физикой магнитных явлений, физикой наносистем, термодинамикой, биофизикой. С 2022 года работает по совместительству в СУНЦ МГУ имени М.В. Ломоносова, читает лекции по истории и современным исследованиям различных кафедр физфака МГУ, проводит индивидуальные практические и исследовательские занятия со школьниками.