skip to Main Content
Доклад Гутермана А.Э. «Функция перманента и ее приложения» на просеминаре профильных факультетов МГУ

В пятницу 23 апреля с 16:30 до 17:30 состоится доклад (дистанционно)

доктора физико-математических наук,
профессора кафедры высшей алгебры мехмата МГУ

Гутермана Александра Эмилевича
«Функция перманента и ее приложения»

В рамках просеминара профильных факультетов МГУ
под руководством
проф. А.О. Иванова, доц. Д.П. Ильютко,
доц. К.В. Семёнова и проф., член-корр. РАН А.И. Шафаревича

Две важные в алгебре и комбинаторике матричные функции – это перманент и определитель. Они определяются похожим образом, однако, свойства функции перманент значительно сложней. Например, методом Гаусса определитель вычисляется за полиномиальное время, тогда как вопрос существования полиномиального алгоритма вычисления перманента открыт. Перманент является «считающей функцией» в комбинаторике и линейной алгебре. Эта функция актуальна для целого ряда прикладных задач от квантовой физики до генетики. Поэтому множество значений, которые может принимать функция перманент на множестве матриц определенной структуры, является важной и активно исследуемой во всем мире задачей. Даже для множества матриц, все элементы которых 0 или 1, здесь есть очень много открытых проблем и вопросов!

В докладе будет подробно рассказано о перечисленных выше и некоторых других приложениях и поставлены открытые научные проблемы и гипотезы, доступные школьникам для самостоятельного решения.

Предварительные знания не требуются. Все необходимые определения будут даны в ходе доклада и снабжены многочисленными примерами.
Среди тем, которые будут обсуждаться:

  1. проблема Полиа конвертации перманента и определителя [1],
  2. проблема Брюальди–Ньюмана существования границы подряд идущих значений перманента (0,1)-матриц [2,3],
  3. положительное решение проблемы Ванга-Кройтера о точной верхней оценке перманента матрицы с элементами – 1 и 1 [4,5,6].
  • [1] G. Pólya, Aufgabe, 424, Arch. Math. Phys. 20:3 (1913) 271.
  • [2] R. A. Brualdi, M. Newman, Some theorems on permanent, J. Res. Natl. Bur. Stand., Sect. B 69B:3 (1965) 159–163.
  • [3] A.E. Guterman, K.A. Taranin, On the values of the permanent of (0,1)-matrices, Linear Algebra and Its Application, 552 (2018) 256-276.
  • [4] A.R. Kräuter, Recent results on permanents of (+1, -1)-matrices, Ber. No. 249, Berichte, 243-254, Forschungszentrum Graz, Graz, 1985.
  • [5] E.T.H. Wang, On permanents of (+1, -1)-matrices, Israel J. Math., 18 (1974) 353-361.
  • [6] M.V. Budrevich, A.E. Guterman, Kräuter conjecture on permanents is true, Journal of Combinatorial Theory – Ser. A, 162 (2019) 306-343.

ZOOM (идентификатор конференции: 946 2960 3139, код доступа: 329595) 

Приглашаются все желающие!

Перейти к содержимому