КОНЦЕПЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
СУНЦ — школы-интерната имени А.Н. Колмогорова
Московского Государственного Университета имени М.В. Ломоносова

Целью образования является подготовка человека к будущей самостоятельной жизни и деятельности в обществе, а содержанием образования – освоение общих методов и форм человеческой деятельности. Математика является неотъемлемым элементом системы образования всех стран, начиная с древнейших времен. Образовательные, развивающие и воспитательные возможности математики могут эффективно использоваться для раскрытия творческого потенциала учащегося, в какой бы области он ни искал применение своих сил в будущем.

Цели математического образования в СУНЦ МГУ

Накопление конкретных математических знаний, приобретение важнейших умений и навыков, необходимых для изучения смежных дисциплин и для применения в практической деятельности.
Развитие интеллектуальных и творческих способностей, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.
Формирование представлений об идеях и методах математики, расширение математической культуры.
Формирование научного мировоззрения и представлений о математике как форме описания и методе познания действительности.
Подготовка к поступлению и успешному обучению в университете.

Методическая система обучения и преподавания

Обучение в СУНЦ МГУ осуществляется на двух профильных отделениях: физико-математическом и химическо-биологическом. Учащиеся, поступившие после окончания 9-го класса на физико-математическое отделение, обучаются по программам двухгодичного потока (10 и 11 классы), а поступившие после окончания 10 класса учатся в одногодичном потоке (только 11 класс). В рамках двухгодичного физико-математического потока выделен класс с углублённым изучением информатики. Продолжительность обучения на химическо-биологическом отделении — два года (10 и 11 классы).
В школе сложилась университетская семестровая система преподавания: лекции, семинары, практикумы, консультации, ежегодные творческие работы (рефераты, исследовательские и творческие проекты), спецкурсы, спецсеминары, кружки.
Основными формами контроля качества обучения являются текущие оценки, контрольные работы и коллоквиумы; в конце каждого семестра учащиеся сдают зачеты и экзамены.
Учебный план по всем специализациям включает четыре математические дисциплины: алгебра, геометрия, математический анализ, математический практикум. На каждую из дисциплин в двухгодичном и одногодичном физико-математическом потоках обучения в неделю отводится 3 часа (из них, 1 час –лекционный), на математический практикум — 2 часа. В классах, специализирующихся по химии и биологии лекций нет, на каждый из математических предметов выделено по 2 часа в неделю; на математический практикум у биологов отведен только 1 час в неделю, у химиков – 2 часа в неделю.
Учебные программы по всем математическим предметам разрабатываются методической комиссией и утверждаются Ученым Советом СУНЦ МГУ имени М.В. Ломоносова, см. http://internat.msu.ru/docs/programme_version_2011-11-16.pdf . Основными принципами формирования содержания программ и их структур являются:
Обеспечение фундаментальности математического образования.
Реализация целей математического образования в СУНЦ МГУ.
Обеспечение непрерывной траектории математического образования (основная школа – СУНЦ МГУ – факультет МГУ).
Программы по алгебре, геометрии и математическому анализу являются едиными для всех профилей обучения СУНЦ МГУ. Необходимые методические замечания, по их реализации в каждом из четырех профилей обучения, отражаются в аналитической записке к программам и учитываются при формировании календарно-тематических планов обучения.
Наличие во всех программах базового и профильного компонента.
Отсутствие значительных пересечений (дублирований) с университетскими курсами.
Обучение методам решения задач и их постановкам – важнейшая составляющая всех математических курсов.
Включение в процесс обучения решения задач исследовательского типа, подготовки рефератов, разработки проектов и др. — неотъемлемая часть системы математического образования.
Наличие авторских курсов по основным математическим предметам, учитывающих современное развитие математики и её приложений.
Межпредметная согласованность учебных программ как внутри основных математических курсов, так и со всеми естественно — научными дисциплинами.
Обеспечение прикладной направленности математических курсов на примерах содержательных задач физики, астрономии, химии, биологии, географии и гуманитарных дисциплин.
Включение в учебный процесс компьютерных технологий и современных информационных возможностей, элементов математического моделирования и проведения математических экспериментов.
Знакомство с историей возникновения понятий, методов, идей, с основными моментами и этапами в историческом развитии.
Курс алгебры в СУНЦ МГУ в основном, ориентирован на конкретные ситуации, примеры и задачи. На лекциях, семинарских занятиях, конечно, доказываются теоремы, закладываются основы теорий, но лицо этой дисциплины определяют те задачи, которые выносятся на упражнения. Там, где это целесообразно, на типичных примерах рассматриваются различного рода алгебраические структуры. Много внимания уделяется задачам, лежащим на стыке алгебры и теории чисел, геометрии, математического анализа. Курс содержит значительные исторические экскурсы, служит расширению математической культуры учащихся. Дополнительными к базовому курсу часто являются следующие темы: «Основы комбинаторики и дискретной математики», «Группы перестановок», «Кольцо многочленов и теория алгебраических уравнений», «Основы теории чисел».
Воспитание будущих исследователей в специализированной школе невозможно без изучения основ того аналитического аппарата, без которого человечество в своей практической деятельности бессильно. Основы математического анализа несут в себе качественно новые возможности для развития математической и общей интеллектуальной культуры учащихся. В обучении математическому анализу мы придерживаемся генетического подхода, характеризующегося главным образом тем, что строгое математическое понятие вводится в рассмотрение не посредством его формального определения, а в процессе его формирования. Курс носит конкретный характер, ориентирован на приложения в физике и других дисциплинах, не столь формален, как университетские курсы. Дополнительными к базовому курсу математического анализа, как правило, являются темы: «Итерации», «Ряды», «Дифференциальные уравнения», «Комплексный анализ».
Общие цели преподавания и обучения геометрии мало отличаются от тех основных целей, которые пытаются достичь в массовой школе; коротко, — это изучение свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве, формирование пространственных представлений в широком понимании этого слова, развитие логического мышления, подготовка аппарата, необходимого для изучения других дисциплин. Но сам курс геометрии в СУНЦ МГУ и, особенно, его реализация при двухгодичном обучении, сильно отличается от геометрических курсов средних школ (как массовых, так и специализированных). Главное отличие состоит в том, что в десятом классе в первых трех четвертях проходит повторительный курс планиметрии и только в одиннадцатом классе систематически изучается стереометрия (иногда этот курс начинается в середине второго семестра десятого класса, что зависит, в основном, от лектора курса). Это позволяет не только повторить и систематизировать знания, навыки и умения, полученные учащимися ранее, но расширить и углубить объем знаний, уделить внимание подготовке к итоговым и вступительным экзаменам, уделить внимание развитию интереса к изучению математики и расширению математической культуры школьников.
Инициатором создания предмета «Математический практикум» был А.Н. Колмогоров, и наличие такого практикума является отличительной особенностью методической системы преподавания и обучения в СУНЦ МГУ.
Задания практикума посвящены «экспериментальной» части математики (расчеты, графики, чертежи, схемы, таблицы, модели и т.д.) и побуждают учащихся к активному изучению математики, прививают вкус к задачам исследовательского характера и к научной работе, иллюстрируют тонкие теоретические разделы различных математических дисциплин. Практикум предоставляет уникальную возможность применения компьютера в качестве инструмента при решении математических задач, как с использованием программирования, так и с использованием различных математических пакетов программ. Задачи практикума показывают силу и универсальность математических методов исследования в различных областях человеческой деятельности. В практикуме фокусируется прикладная составляющая математического образования в школе, наиболее ярко выявляются межпредметные связи. Как правило, все задания практикума индивидуализированы, некоторые из них ориентированы на работу в группе. Задание практикума состоит из двух частей: одна из них обязательна для выполнения, а вторая, творческая часть, адресована заинтересовавшимся школьникам.
Часы, отведенные на математический практикум, используются для постановки и выполнения собственно заданий практикума (как правило, не более одного задания в месяц), а также для проведения учебных консультаций по основным математическим курсам, тренингов по решению задач, тематических коллоквиумов и контрольных работ, для постановки и обсуждения тем (задач) исследовательского характера, научных проектов и докладов школьников.

Важную часть в учебном процессе занимают специальные лекционные курсы, специальные семинары и кружки, которые проводятся вне основной сетки уроков (факультативные занятия). Цель этой учебно-научной и воспитательной деятельности состоит в расширении математической культуры учащихся и подготовке их к обучению и научно – исследовательской работе в университете и других вузах.
Согласно учебному плану СУНЦ МГУ, каждый школьник за весь период обучения обязан ежегодно посещать один специальный курс по математике или курс естественно — научного содержания, и активно участвовать в работе специального семинара или кружка; об этом делаются соответствующие отметки в аттестате зрелости. Форма контроля и отчетности по итогам работы специального курса, семинара или кружка определяются учебным планом СУНЦ МГУ.
Выбор специального курса, семинара или кружка ежегодно делает каждый ученик самостоятельно, руководствуясь выбранной специализацией обучения, своими вкусами и интересами. Программы специальных курсов, семинаров и кружков, как правило, содержат дополнительные главы к основным математическим курсам. Тематика их разнообразна, год от года меняется и отражает, как правило, научные пристрастия их организаторов. Программы всех факультативных занятий ежегодно разрабатывает и формирует методическая комиссия кафедры математики СУНЦ МГУ.

Преподаватели

Принципы формирования состава преподавателей и научных сотрудников кафедры математики значительно выделяют школу имени А.Н. Колмогорова СУНЦ МГУ из числа многих других специализированных учебных заведений и школ. Главными из них являются:
• Прием преподавателей на работу производится на конкурсной основе. При этом, предпочтение отдается активно работающим преподавателям и научным сотрудникам МГУ имени М.В. Ломоносова, проявившим интерес к работе с талантливой молодёжью.
• Один раз в пять лет каждый преподаватель проходит переаттестацию.
Для участия в учебной работе широко привлекаются выпускники школы имени А.Н. Колмогорова, аспиранты и студенты МГУ имени М.В. Ломоносова.

Творческая деятельность учащихся и преподавателей

Школа имени А.Н. Колмогорова СУНЦ МГУ является школой научного творчества учащихся и преподавателей.
Творческая деятельность ученика в период обучения включает:
Участие в работе специальных курсов, семинаров, кружков в СУНЦ и на различных факультетах МГУ имени М.В. Ломоносова, в Математическом институте РАН имени В.А. Стеклова.
Выполнение курсовых и реферативных работ.
Проведение научных исследований.
Подготовка докладов и участие в различных конференциях, симпозиумах, чтениях, фестивалях.
Публикация статей в научно-популярных и научных журналах, материалов в сети Интернет.
Участие в олимпиадах и других различных конкурсах решения задач.
Участие в работе Летних предметных школ для учащихся и студентов.
Педагогическое творчество преподавателя включает:
Участие в проведении исследований по приоритетным научным направлениям исследований МГУ имени М.В. Ломоносова. В частности, по темам «МГУ – школе», «Исследование эффективности системы подготовки одаренных в области естественных и математических наук старшеклассников в рамках специализированных учебно-научных центров», «Математическое творчество учеников и учителей».
Работу по созданию современных учебно-методических комплексов по каждой из дисциплин (в том числе, в электронном виде).
Создание новых технологий в образовательной сфере, разработку экспериментальных образовательных программ.
Подготовку и чтение специальных курсов.
Научное руководство работой специальных семинаров.
Разработку тематики курсовых и научно-исследовательских работ и научное руководство по их выполнению.
Участие в работе методического семинара кафедры математики.
Публикации книг, учебников, статей и учебных материалов в серии «Математическая библиотека учителя и ученика школы имени А.Н. Колмогорова», в журнале «Педагогическое творчество» и др. изданиях.
Участие в работе кабинета педагогического творчества имени А.Н. Колмогорова при кафедре математики СУНЦ МГУ.
Участие в работе научных конференций «Ломоносовские чтения МГУ», «Колмогоровские Чтения (Ярославль) и др.
Участие в работе школ очного и дистанционного образования для учителей и учащихся.
Руководство педагогической практикой студентов профильных факультетов и факультета педагогического образования МГУ, вовлечение их в педагогическую и научную работу в СУНЦ. Организация и проведение педагогических экспериментов при подготовке диссертаций по педагогике.
Участие в работе «Колмогоровской летней школы», «Олимпиадной школы СУНЦ МГУ» и разработка необходимых методических материалов.
Разработку экзаменационных и других материалов для проведения приемной кампании в СУНЦ.
Работу по подготовке школьников к участию в различных школьных научных конференциях, олимпиадах, соревнованиях и конкурсах.