Преподаватель — А.М. Галин

Программа спецкурса «Основы применения теории симметрии в химии»

1. Основные понятия теории симметрии.

Задача и симметрия задачи. Точечные группы симметрии. Понятие абстрактной группы. Подгруппа данной группы. Введение понятия одномерного неприводимого представления на примере действия операций группы симметрии на одномерные решения. Характер для данной операции и данного решения в случае одномерных решений. Базис представления.

2. Простейшие примеры применения основных понятий теории симметрии.

Разделение решений задач, имеющих в качестве операции симметрии плоскость, на симметричные и антисимметричные: симметричные и антисимметричные нормальные колебания, связывающие и разрыхляющие орбитали в молекуле водорода, сигма и пи-молекулярные орбитали в этилене, бензоле и других плоских молекулах. Запрещенные и разрешенные переходы.

3. Основные понятия теории представлений.

Определение матричного представления. Действия над представлениями: сложение представлений, умножение представления на число, перемножение представлений. Изложение понятия приводимости представления на примере групп, имеющих только одномерные неприводимые представления.

4. Теорема ортогональности и ее применение.

Понятие вектора характеров данного представления. Теорема ортогональности. Разложение приводимого представления на неприводимые.

5. Методика применения теории симметрии для решения задач.

Представления вырожденных решений. Использование теории симметрии для того, чтобы поиск решения задачи заменить на поиск преобразования базиса, диагонализующего матрицы операций симметрии. Нахождение неприводимых представлений, соответствующих решениям задачи путем разложения приводимого представления, полученного действием операций симметрии на базисные рисунки, на неприводимые. Использование проекционного оператора для нахождения решений, соответствующих данному неприводимому представлению.

6. Примеры использования теории симметрии для решения задачи о поиске форм нормальных колебаний данной молекулы и задачи о нахождении молекулярных орбиталей.