Математика. Программа 1-го тура вступительных испытаний (скачать)

Ниже приводятся программы 1-го тура вступительных испытаний по математике для поступающих в 10 и 11 классы СУНЦ МГУ. Они основаны на программах для средней общеобразовательной школы, утвержденных Министерством образования РФ.

Следует подчеркнуть, что основной упор на испытаниях делается на умение школьников решать задачи, а не на знание теоретического материала.

На нашем сайте Вы можете найти также варианты экзаменационных задач прошлых лет, которые позволят Вам почувствовать стиль задач вступительных экзаменов и помогут при подготовке.

 

Утверждено на заседании Ученого Совета СУНЦ МГУ 11 марта 2013 года.

 

Для поступающих в 10 класс

Числа и вычисления.

  • Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.
  • Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.
  • Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части.
  • Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными.
  • Среднее арифметическое.
  • Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
  • Проценты. Основные задачи на проценты.
  • Решение текстовых задач арифметическими приемами.
  • Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.
  • Рациональные числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Иррациональные числа.
  • Приближенные значения. Абсолютная и относительная погрешности. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде.
  • Квадратный корень. Десятичные приближения квадратного корня. Корень третьей степени.

Выражения и их преобразования.

  • Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.
  • Свойства степени с натуральным показателем. Многочлены. Приведение подобных слагаемых. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Квадратный трехчлен: выделение квадрата двучлена, разложение на множители. Теорема Виета.
  • Алгебраические дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
  • Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений.
  • Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Уравнения и неравенства.

  • Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.
  • Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение нелинейных систем. Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач методом составления уравнений.
  • Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства с одной переменной.

Функции.

  • Прямоугольная система координат на плоскости.
  • Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание, убывание функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значения.
  • Функции: их свойства и графики.
  • Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.

Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.

  • Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.
  • Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками.
  • Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Величина угла и ее свойства. Градусная мера угла.
  • Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Теорема о параллельных и перпендикулярных прямых. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
  • Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Сумма углов треугольника. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника и ее свойства. Неравенство треугольника. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Решение прямоугольных треугольников. Метрические соотношения между элементами произвольного треугольника: теорема синусов и теорема косинусов. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Площадь треугольника.
  • Четырехугольники. Параллелограмм. Прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства. Площади четырехугольников.
  • Многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
  • Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности. Площадь круга.
  • Построения циркулем и линейкой.
  • Осевая симметрия. Центральная симметрия.
  • Вектор. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Для поступающих в 11 класс

Помимо тем, указанных выше в Программе для поступающих в 10 класс, в программу включены следующие темы:

  • Корень степени n. Степень с рациональным показателем. Правила действий со степенями.
  • Рациональные неравенства.
  • Использование графиков для решения уравнений и неравенств.