Сегодня одним из основных показателей качества обучения в профильной школе являются результаты ее школьников на олимпиадах. В самом деле, для успешного выступления на олимпиадах необходимо свободно ориентироваться в школьной программе, а также во многих разделах, не вошедших в школьную программу (эти разделы традиционно преподаются в матшколах и на кружках). Совершенно очевидно, что раннее обнаружение таланта и неординарных способностей позволяет более аккуратно использовать время и силы школьника, что приводит к более выдающимся результатам. Поэтому система олимпиад выстраивается для всех возрастных групп; для старших школьников проводится несколько очень качественных олимпиад по математике (Всероссийская олимпиада, Московская городская олимпиада, Турнир городов и т.д.), а победители поощряются грамотами и призами и зачастую имеют льготы при поступлении в ВУЗы.

В России немало школ и учителей, которые успешно занимаются подготовкой школьников к олимпиадам по математике. Наиболее основательную подготовку обеспечивают педагоги, которые начинают вести кружки у учащихся пятых классов и проводят их вплоть до получения подопечными аттестата об общем среднем образовании (т.е. в общей сумме 7 лет занятий). Их кружки подчиняются все это время единому плану занятий. План занятий же разрабатывается, основываясь в основном на собственном опыте и опыте коллег из других школ, городов, стран…. Таким образом, подготовка олимпиадников — это что-то вроде ремесла, передаваемого от мастера к подмастерью (в местах, где есть традиции), либо что-то вроде искусства (в местах, где талантливый учитель сам не имеет должной подготовки и придумывает план действий «на ходу»), И в СУНЦ МГУ особое внимание всегда уделялось подготовке школьников к участию в олимпиадах и турнирах самого высокого уровня. Придавая большое значение олимпиадам в общей системе поиска, поддержки и воспитания талантливой молодежи, один из основателей школы-интерната академик А.Н. Колмогоров много лет был председателем оргкомитета Всероссийских олимпиад. Сейчас прежние традиции утрачены, зарождаются новые — о них и пойдет речь.

В условиях школы-интерната им. А.Н. Колмогорова олимпиадная подготовка сильно отличается от принятой российскими олимпиадными центрами и обладает несколькими особенностями. Перечислим их:

  1. Kypc        занятий по олимпиадной математике начинается с 10 (либо с 11) класса и, соответственно, длится два года (либо I год), а не семь; данное отягощающее обстоятельство связано с тем, что СУНЦ осуществляет набор только в 10 и 11 классы; однако в последние годы удается к занятиям и мероприятиям привлекать девятиклассников и даже восьмиклассников, которые впоследствии собираются учиться в СУНЦ МГУ.
  2. Налицо   большой разброс в уровне и объеме предварительной подготовки школьников, которая напрямую зависит от наличия и квалификации педагогов и образовательных учреждений по месту проживания школьника до поступления в нашу школу.
  3. Академическое      и авторское построение школьных курсов по математике, а также по другим предметам в СУНЦ МГУ предполагает большую нагрузку на школьников (ббльшую, чем в других школах). Такой подход педколлектива школы вынуждается обстоятельствами, описанными в пп. 1) и 2), применительно не только к олимпиадной математике, но также ко всем школьным дисциплинам.
  4. Тренировка    и практическое использование полученных знаний и навыков в виде участия в олимпиадах и турнирах для наших школьников затруднено естественным длительным отсутствием из дома. В самом деле, школьники, проживающие в общежитии, на каникулах предпочитают уезжать домой. А многие соревнования проводятся в каникулы.

Задача отбора, подготовки и тренировки участников олимпиад ложится на плечи кружка «Олимпиадная математика». Кружок в лице своих руководителей — авторов статьи — курирует и осуществляет олимпиадную деятельность по математике в СУНЦ МГУ на нескольких этапах:

  • проведение летней математической олимпиадной школы;
  • организация и проведение сентябрьской общешкольной олимпиады;
  • организация и проведение занятий кружка и тренировочных олимпиад;
  • проведение зимних и весенних олимпиадных сборов СУНЦ МГУ;
  • организация и проведение международного математического командно-личного турнира «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МНОГОБОРЬЕ»;
  • участие команды СУНЦ МГУ в сборах, олимпиадах и турнирах.

ЛЕТНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДНЫЕ ШКОЛЫ СУНЦ МГУ

Летняя математическая олимпиадная школа (ЛМОШ) является первым знакомством преподавателей-руководителей кружка с учащимися СУНЦ МГУ, начинающими свое обучение в школе им. А.Н. Колмогорова. Работа ЛМОШ организована в виде занятий, тренировок, культурной и спортивной программы.

Для проведения занятий приглашаются опытные преподаватели, воспитавшие многих победителей олимпиад высокого уровня и владеющие авторскими методическими подходами. Так, с 2004 по 2008 год в ЛМОШ среди приглашенных преподавателей (т.е. не являющимися руководителями кружка) были

Чубариков В.Н. — д.ф.-м.н., профессор мехмата МГУ;

Гашков С.Б. — д.ф.-м.н., профессор мехмата МГУ;

Часовских А.А. — к.ф.-м.н., доцент мехмата МГУ;

Дубровский В.Н. — к.ф.-м.н., доцент СУНЦ МГУ;

Трещев Д.В. — д.ф.-м.н., профессор мехмата МГУ, член.корр.РАН;

Шарыгин Г.И. — к.ф.-м.н., научный сотрудник ИТЕФ;

Вавилов В.В. — к.ф.-м.н., доцент СУНЦ МГУ;

Устинов А.В. — к.ф.-м.н., в.н.с. ХО ИПМ ДВО РАН;

Герман О.Н. — к.ф.-м.н., ассистент мехмата МГУ;

Иванова Е.Ю. — преподаватель МИРЭА, и другие.

Тематика занятий покрывает основные моменты в решении олимпиадных задач. В 2004 и 2005 годах в школе преподавались разные темы: теория чисел, многочлены, проективные преобразования, теорема Ван дер Вардена, комплексные числа, геометрические неравенства, системы линейных уравнений, дискретная геометрия, графы, уравнения Пелля, математические игры, соображения непрерывности, задачи на целочисленной решетке, классическая геометрия. В 2006 году в течение всей первой половины школы участники углублялись в основные принципы математики (принцип Дирихле, принцип включения- исключения, принцип крайнего, принцип математической индукции); во второй половине школьники учились приемам алгебраических преобразований и работе с многочленами. В 2007 году ЛМОШ была посвящена методам доказательства неравенств, дробям и обратной геометрии треугольника. В 2008 году изучались теория графов, методы подсчета сумм, классическая геометрия.

В ЛМОШ проводится также ряд контрольных мероприятий и одно мероприятие развивающего характера. Проводимые контрольные мероприятия — это два зачета, вступительная и заключительная олимпиады, математический бой.

Ассистентская работа по приему задач ложится на плечи не только студентов, а также выпускающихся школьников-олимпиадников. Для них это первый педагогический опыт — некоторые из них возвращаются в школу в качестве преподавателей. Таким образом, летняя школа — это двойная школа: для будущих олимпиадников и для будущих преподавателей.

По результатам всех мероприятий с учетом сданных задач подводятся итоги и определяется личный рейтинг каждого из участников школы. Занявшие первые места автоматически включаются в команду СУНЦ МГУ на осенние турниры, как то Фестиваль юных математиков (г. Адлер), Южный математический турнир (ВДЦ «Орленок», г. Туапсе) и другие. Подавляющая часть контрольных и соревновательных мероприятий заключается в устном приеме задач, в связи с чем, проведение ЛМОШ было бы неосуществимо без активнейшей помощи со стороны одиннадцатиклассников-победителей олимпиад и студентов-выпускников СУНЦ.

С 2006 года проводится полуреферативная мини-копференция как вид развивающего мероприятия. В начале, ЛМОШ школьникам выдаёт темы с материалами, а сами доклады заслушиваются в последний день школы. Перечислим некоторые темы, встречавшиеся на мини-конференциях: задача Д. Сахарова (оценка числа треугольников в разрезании на части выпуклого многоугольника всеми его диагоналями); хроматические треугольники (и точек на плоскости попарно соединены отрезками, раскрашенными в к цветов; требуется найти наименьшее я, при котором существует хотя бы один одноцветный треугольник.); заплатки на кафтане (внутри единичного квадрата расположено п прямоугольников площадей не меньших определенного значения; требуется выяснить значение минимакса площади пересечения двух из них), теорема Успенского (геометрическое неравенство, связывающее углы и стороны треугольника, доказываемое методом математической индукции); освещение плоскости прожекторами, (на плоскости задано п прожекторов с суммой углов 360 градусов — тогда можно параллельно перенести в каждую из данных п точек по одному из прожекторов так, что вся плоскость будет освещена); построения Масксрони (одним циркулем построить точку пересечения двух фигур, каждая из которых является окружностью либо прямой); построения Штейнера (на плоскости нарисована окружность и отмечен ее центр; требуется одной линейкой построить точку пересечения двух фигур, каждая из которых является окружностью либо прямой); постулат Бертрана (доказанное П.Л. Чебышевым утверждение о том, что между двумя числами, различающимися вдвое, есть простое число), карты выпуклых многогранников (задача об образах выпуклых многогранников при центральной проекции на плоскость), разборчивая невеста (задача М. Гарднера), числа Фибоначчи и Люка (наиболее известные и довольно полезные рекуррентные последовательности), теорема Ферма-Эйлера (о представимости натуральных чисел в виде суммы квадратов двух целых чисел), задача Аполлония (построение окружности, прямой или точки, инцидентной трем заданным объектам, каждый из которых — окружность, прямая или точка), кратчайшие сети (построение самой короткой ломаной, соединяющей заданные точки на плоскости), поризм Штеинера (исследование последовательностей окружностей, касающихся двух фиксированных и предыдущей окружности в этой последовательности), теоремы Кенига и Холла о свадьбах (набор юношей и набор взаимно нравящихся им девушек можно переженить, если и только если любому поднабору юношей нравится в сумме как минимум столько же девушек).

Летняя олимпиадная математическая школа СУНЦ МГУ, проводимая традиционно в июне параллельно с сессией у выпускных классов, — не окончание школьного олимпиадного года, а начало следующего. Продолжение его — сентябрьская математическая общешкольная олимпиада.

СЕНТЯБРЬСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА СУНЦ МГУ

В начале сентября проводится общешкольная олимпиада по математике. Необходимость в ней двояка: во-первых, она позволяет сравнить всех школьников (участие в ней обязательно); во-вторых, выявить и заинтересовать перспективных, не побывавших в ЛМОШ по тем или иным причинам. Олимпиада состоит из двух туров; на первом, письменном учащимся предлагается решить несколько относительно простых задач, цель которых — выявить свободу владения школьным материалом и простейшими понятиями, встречающимися в олимпиадных задачах. На второй, устный тур приглашаются учащиеся, успешно выступившие на письменном туре. Им предлагается несколько содержательных задач, преследующих цель выявить тех учащихся, кто наиболее способен рассуждать (наличие этих способностей проявляется при устной сдаче задачи преподавателю), а также тех, кто уже имеет опыт участия в олимпиадах и/или решения сложных задач. После сентябрьской общешкольной олимпиады определяется контингент участников кружка и кандидатов в команду школы на олимпиады и турниры, участие в которых — важнейшая составляющая подготовки и становления истинного олимпиадника, потенциального ученого в будущем. С 2008 года на основании результатов сентябрьской олимпиады формируются группы по уровню профессионализма, который ни в коей мере не следует путать с одаренностью, которую невозможно измерить. Одна, менее численная, группа школьников относится к «продолжающим» — те, кто уже имеет большой опыт успешного участия в олимпиадах и владеет многими математическими приемами и знаниями. Как правило, это наиболее способные школьники, но не обязательно. В «общей» группе занимаются все желающие. На конец октября 2008 года группы насчитывали ровно 13 и около 35 школьников соответственно.

Сентябрьская олимпиада — поистине общекафедральное мероприятие, потому что в проведении письменного тура, а именно — дежурстве и проверке работ, задействованы многие сотрудники кафедры математики СУНЦ МГУ, даже те, кто в обычной практике не сталкивается с олимпиадными задачами. Устный же тур требует большего именно олимпиадного опыта, поэтому в его проведении принимают участие только студенты-олимпиадники и те преподаватели, которые, так или иначе, имеют дело с данным направлением.

ЗАНЯТИЯ КРУЖКА «ОЛИМПИАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

Задачей олимпиадной деятельности по математике в СУНЦ МГУ видится именно обучение школьников нестандартным приемам, расширение математического кругозора, тренировка логического мышления и воспитание умения делать выводы и обобщения. Олимпиады являются прекрасной почвой для этого, так как тематика и методика не ограничиваются жесткими рамками учебных планов, ориентированных в большей степени на среднего школьника — зачастую в ущерб школьникам, легко с ней справляющимся и способным на большее. Также участие в выездных олимпиадных мероприятиях способствует установлению контактов между олимпиадными центрами России и других стран, распространению информации о СУНЦ с целью последующего привлечения способных школьников, а в будущем студентов в МГУ для более эффективного обучения.

Занятия кружка организованы небольшой частью в виде лекций и разбора задач (около 20%), а в большинстве своем (соответственно, около 80%) в виде самостоятельного решения задач учащимися по листочкам, разработанным руководителями кружка. При этом руководители кружка вносят индивидуальные коррекции в рассуждения школьников, помогая в личной беседе усвоить той или иной метод решения задач. Такая система очень распространена. Дело в том, что только сам учащийся, самостоятельно выстраивая цепочку от условия к решению, придет к тому пониманию предмета, которое позволит ему без проблем двигаться дальше.

За время своего существования форма работы кружка, содержание и последовательность прохождения материала претерпели существенные изменения в лучшую сторону и продолжают меняться. На занятиях кружка уже фигурировали следующие темы:

АЛГЕБРА, АНАЛИЗ и ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

квадратный трехчлен, арифметика остатков в геометрических профессиях, первообразный вычет по простому модулю, квадратичные вычеты и закон взаимности Гаусса; теорема Лагранжа о сумме четырех квадратов, теорема Ферма-Эйлера о сумме двух квадратов; функциональные уравнения; неравенства о средних, перестановочное, Коши-Шварца, Йенсена и Караматы; целочисленная решетка на плоскости и в пространстве; теоремы Кронекера и Вейля,…

КОМБИНАТОРИКА и ТЕОРИЯ ГРАФОВ

связность графов и теорема Менгера; частично упорядоченные множества и теорема Дилуорса; теоремы Кенига и Холла — паросочетания в двудольных графах; теория Рамсея; теорема Ван дер Вардена; гамильтоновы пути и циклы в графах; раскраски графов и теорема Брукса,…

ГЕОМЕТРИЯ и КОМБИНАТОРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

соображения линейности в геометрии; методы комбинаторной геометрии; понятие диаметра и теорема Борсука; проективные преобразования и гармонические четверки точек; плотные упаковки и минимальные покрытия,…

ЗАДАЧИ МОСКОВСКИХ ОЛИМПИАД

и многое другие.

Материалы непрерывно меняются, пишутся новые листочки, оптимизируются старые, а по выданным на любом занятии принимаются задачи и консультируются ученики.

ЗИМНИЕ И ВЕСЕННИЕ ОЛИМПИАДНЫЕ СБОРЫ СУНЦ МГУ

В декабре 2006 года состоялись первые зимние олимпиадные сборы на базе СУНЦ МГУ. Школьники — участники сборов были из трех школ: СУНЦ МГУ, Лицея «Вторая школа» г. Москвы, Лицея №31 г. Челябинска; в качестве преподавателей — члены центральной методической комиссии Всероссийской олимпиады школьников по математике из Санкт-Петербурга и Долгопрудного. Сборы представляли собой подготовку к Всероссийским зимним сборам для тех, кто был туда приглашен, и общую подготовку для остальных. Занятия проводились с утра до вечера, все участники состояли в одной группе.

В декабре следующего, 2007 года был всего один школьник не из СУНЦ, преподаватели — из Санкт-Петербурга и Москвы. Тем не менее, общее количество школьников возросло, и групп уже было две. Рост количества участников связан с привлечением девятиклассников — победителей олимпиад, от которых по тем или иным причинам ожидалось поступлением в СУНЦ. На текущий момент учатся все, кроме троих. Они планируют поступать в 2009 году.

В 2008 году планируется проводить сборы в сотрудничестве методического характера с оргкомитетом Всероссийских сборов.

Первые весенние олиминадные сборы мы провели в апреле 2008 года непосредственно перед финальным этапом Всероссийской олимпиады по математике с целыо подготовки к ней же. Туда мы тоже пригласили девятиклассников; многие из них участвовали в зимних сборах СУНЦ. В частности, девятиклассники, побывавшие на этих сборах, привезли с Олимпиады одно первое (абсолютное!), два третьих места и несколько похвальных грамот. Формально эти результаты не входят в копилку школы Колмогорова. Однако большинство этих школьников сейчас учатся у нас, в том числе занявший первое место. Среди их одноклассников один обладатель диплома второй степени, три обладателя диплома третьей степени и несколько обладателей похвальной грамоты заключительного этапа. Такой набор — результат тяжелой работы.

Помимо сборов в собственной школе, ученики СУНЦ — постоянные участники общемосковских занятий и олимпиад. Наша (руководителей кружка) задача — налаживать механизм рекомендаций школьников СУНЦ для участия в Выездных школах команды Москвы, проводимых МИОО и МЦНМО: дело в том, что в силу позднего набора в СУНЦ многие способные школьники никак не проявили себя на московских соревнованиях и, соответственно, остались незамеченными со стороны организаторов выездных школ. Насколько успешно эта задача решена, можно судить по тому уже, что в последней выездной школе из 27 участников 13 были из СУНЦ.

Путь олимпиадника — путь непрерывного обучения и тренировок. Самое волнующее на этом пути, одновременно самое привлекательное и самое трудное — это соревнования.

 

МЕЖДУНАРОДНЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОМАНДНО- ЛИЧНЫЙ ТУРНИР «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МНОГОБОРЬЕ» (http://mathschool.ru/show.html?id=197)

В ноябре 2008 года в СУНЦ МГУ состоялся I командно-личный турнир для школьников 8-11 классов со следующей программой соревнований:

о личная письменная олимпиада «АЛГЕБРА и ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ» о личная устная олимпиада «КОМБИНАТОРИКА и ЛОГИКА» о личная письменная олимпиада «ГЕОМЕТРИЯ» о командная письменная скоростная олимпиада «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕГАТА»

о командная устная олимпиада; о экспериментальный тур.

Из-за уникального разнообразия соревнований на одном мероприятии турнир было решено назвать «МАТЕМАТИЧЕСКИМ МНОГОБОРЬЕМ».

Методическую комиссию Турнира составили: о Трещев Дмитрий Валерьевич, г. Москва — председатель, д.ф.- м.н.. член-корр. РАН, профессор мехмата МГУ, зам. директора МИ РАН;

о Акопян Арсений Владимирович, г. Москва — ответственный за геометрию, аспирант Института системного анализа РАН, член Центральной методической комиссии Всероссийской олимпиады школьников по математике

о Глазырин Алексей Александрович, г. Москва — ответственный за старшую лигу, аспирант мехмата МГУ, член Центральной методической комиссии Всероссийской олимпиады школьников по математике

о Канель-Белов Алексей Яковлевич, г. Москва — ответственный за комбинаторику, д.ф.-м.н., профессор Московского института открытого образования

о Петров Федор Владимирович, г. Санкт-Петербург — ответственный за алгебру и ТЧ, к.ф.-м.н., м.н.с. ПОМИ РАН;

о Токарев Сергей Иванович, г. Иваново — ответственный за младшую лигу, ст. преподаватель Ивановского энергетического университета, член Центральной методической комиссии Всероссийской олимпиады школьников по математике

о Вавилов Валерий Васильевич, г. Москва — ответственный за экспериментальный тур, к.ф.-м.н., доцент СУНЦ МГУ.

Всего в Турнире приняли участие 48 команд по 4 человека из 25 регионов, 4 стран (Россия, Казахстан, Украина, Сербия). Победителями турнира в общекомандном зачете оказались в младшей лиге команда Харькова; в старшей лиге команды Математической гимназии г. Белграда (Сербия), ФМЛ №239 г. Санкт-Петербурга, СУНЦ МГУ.

В турнире с участием сильнейших школьников России и мира (в команде Сербии на 4 школьников 5 уже завоеванных наград Международных математических олимпиад) учащиеся СУНЦ МГУ выступили достойно: 2 первых диплома (из 5), 5 вторых дипломов (из 10) и 5 третьих дипломов (из 15), включая первое абсолютное место в лиге 10-11 классов, завоеванное Матдиновым Марселем (10 класс СУНЦ МГУ).

УЧАСТИЕ ШКОЛЬНИКОВ СУНЦ МГУ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ СОРЕВНОВАНИЯХ

Успешное участие в соревнованиях не является целью всей олимпиадной деятельности. Гораздо более важно воспитать математически и социально культурного человека, способного мыслить критически и творчески.

В качестве обзора достигнутого СУНЦ МГУ в математических соревнованиях до 2008 года приведем некоторую статистическую информацию. 12 золотых, 16 серебряных, 9 бронзовых медалей международных математических олимпиад уже накоплено за 45 лет с момента открытия (1963 год). 27 дипломов первой степени, 62 диплома второй степени, 46 дипломов третьей степени, много похвальных отзывов вручалось учащимся нашей школы на заключительных этапах Всесоюзных и Всероссийских олимпиад по математике.

Помимо процесса обучения, деятельность по олимпиадной подготовке требует непрерывных тренировок. С этой целью осуществляются выезды команды СУНЦ МГУ на ряд турниров и олимпиад. С целью познакомить читателей с оными, мы составили Приложение в виде календаря. Однако в это немалое приложение вошли далеко не все соревнования, а только наиболее крупные. Не вошли, например: московские математические регаты (http://olympiads.mccme.ru/regata/), интернет-карусели (www.karusel.desc.ru), московский турнир матбоев (http://olympiads.mccme.ru/matboi/), геометрические олимпиады им. И.Ф. Шарыгина (http://geometry.ru/olimp.htm), летние конференции турнира городов (http://turgor.ru/) и другие.

ПЕРСОНАЛИИ

Огромную помощь в проведении всех мероприятий оказывают студенты-выпускники СУНЦ (и не только СУНЦ!), в прошлом — кружковцы или просто олимпиадники. Их ассистентская работа по приему задач и проверке работ — самая трудная, но они всегда к ней готовы. В этом году удалось плотно привлечь выпускников к регулярной работе: на текущий момент студенты 2 курса мехмата МГУ Погудин Глеб и Тихонов Юлий помогают вести кружок по понедельникам, а студенты 1 курса мехмата МГУ Каниськин Сергей, Зубков Илья, Парамонов Кирилл, Воробьев Илья принимают задачи по средам.

Постоянное внимание и интерес к олимпиадной деятельности проявляли и проявляют преподаватели кафедры математики СУНЦ МГУ — Шарыгин Г.И., Устинов А.В., Егоров Ю.Е. Неоценимую методическую помощь оказывают «доктора олимпиадных наук» Егоров А.А. и Вавилов В.В.

Но опорой вссй деятельности служит огромная поддержка со стороны директора Часовских А.А., которому удается в трудную минуту изыскивать ресурсы для того, чтобы способнейшие из ребят могли беспрепятственно достигать предельных высот и успешно защищать честь ШКОЛЫ КОЛМОГОРОВА.