Виноградов О.П.

Школа-интернат им. А.Н. Колмогорова была основана в 1963 году, и ее создание ставило перед собой цель дать возможность школьникам, одаренным в математике и физике и проживающим в населенных пунктах, отдаленных от крупных научных центров, получить хорошее школьное образование (особенно по математике и физике); развить свои математические способности; получить достаточную подготовку для успешной сдачи вступительных экзаменов в МГУ и другие ведущие вузы страны и, в конечном итоге, стать хорошими специалистом в области математики, физике или в смежных областях.

Вступительные экзамены в школу проводятся бесплатно для поступающих; это дает возможность способным детям попробовать свои силы на этих экзаменах, а в случае их успешной сдачи продолжить свою учебу в нашей школе и, как правило, поступить на один из факультетов МГУ. В результате тщательного отбора (нужно отметить, что в ряде областей РФ конкурс на одно место достигает нескольких десятков человек) зачисленные в школу-интернат имеют достаточно высокие математические способности.

Особо отметим, что вступительные экзамены направлены на выявление учащихся, обладающих способностями к математике и физике, а не формальными знаниями.

Приведем, например, задачу, которую А.Н. Колмогоров рекомендовал предлагать на вступительных экзаменах: расставить на столе четыре бутылки таким образом, чтобы расстояния между любыми двумя горлышками этих бутылок были одинаковы.

Одна из основных целей обучения в нашей школе — это оказание помощи учащимся в выборе той области знания, которая более всего соответствует его способностям и наклонностям. Как известно, математика является стержнем большинства естественных и. довольно часто, гуманитарных дисциплин (экономика, психология и др.).

При поступлении в Университет абитуриент должен ясно представлять себе разницу между отделениями математики и механики механико-математического факультета, отличие механико- математического факультета от факультета вычислительной математики и кибернетики, с какими математическими и физическими задачами он столкнется после окончания физического факультета и т.д. С этой целью необходимо приглашать ведущих ученых различных факультетов для встреч с учащимися, устраивать экскурсии в лаборатории и на кафедры. На этих встречах при непосредственном общении с учеными школьники получают информацию из первых рук, задают интересующие их вопросы. Например, перед школьниками выступа™ академики РАН А.Т. Фоменко, С.С. Григорян и другие известные ученые. Их выступления собрали большую аудиторию учащихся и вызвали живой интерес у слушателей.

Что касается методики преподавания математики, то необходимо учитывать, что контингент учащихся нашей школы состоит из школьников разных регионов и они имеют неодинаковый уровень подготовки. Дело осложняется еще и тем. что в настоящее время обучение производится по разным учебникам, в зависимости от выбора учителя. Поэтому сначала необходимо выявить степень подготовки каждого учащегося и « вывести » их на один уровень. Если не вдаваться в детали программ по алгебре, началам анализа и геометрии, одной из главных целей обучения, на наш взгляд, является основательное изучение элементарной математики. Например, изучение геометрии дает прекрасную возможность объяснить аксиоматический метод построения математической дисциплины, когда в ее основу берется набор аксиом, и все остальные положения этой дисциплины (теоремы, леммы) получаются как логические следствия аксиом. Такой подход воспитывает у школьника логику мышления, которая будет необходима ему не только при изучении естественных наук, но и в других сферах его деятельности.

Что касается знакомства с элементами высшей математики, то, в первую очередь, это необходимо для того, чтобы учащийся видел, какие огромные просторы для его будущей научной деятельности представляет современная чистая и прикладная математика. Но главное здесь «не перегнуть палку», не сделать так, чтобы формальные построения отбили вкус к изучению математики.

Автор полностью согласен с мнением академика Л.С. Понтрягина [1], который пишет: «Я считаю, что начинать изложение анализа в средней школе с теории пределов не следует. Нужно помнить, что трория, пределов исторически возникла как надстройка над уже существовавшим анализом. Тщательное изучение таких вещей, как пределы и непрерывные функции, может навести скуку и даже вызвать отвращение». Не нужно торопиться рассказывать школьникам элементы высшей математики, которую они будут изучать с достаточной строгостью в высшей школе. Из многолетнего опыта известно, что если учащихся ознакомить, скажем, с элементами высшей алгебры, то поступив на механико-математический факультет, бывший школьник столкнувшись с понятиями, которые ему стали известны из школьного курса (определители, линейные пространства и т.д.), иногда считает, что он уже знает этот предмет, начинает заниматься «спустя» рукав и нередки случаи, когда такие студенты получают неудовлетворительные оценки уже на первой сессии и отчисляются из Университета.

Представляет большой интерес ознакомить школьника с теми проблемами, которые стояли перед математиками древности. Ведь школьник в каком-то смысле находится в таком же положении, как и математик много веков назад: он не знает, что такое площадь и как ему ее вычислить, можно ли разделить угол на три равные части при помощи циркуля и линейки и т.д. Поэтому ознакомить его с подходами выдающихся математиков к этим проблемам, показать, как, например, из метода исчерпывания Архимеда выросло интегральное исчисление, представляет большой интерес как с познавательной, так и с методологической точек зрения. Прекрасную возможность понять, как рождается открытие дают работы Эйлера (например, задача о разложении тригонометрических функций в бесконечное произведение или его труд «Открытие наиболее необычайного закона чисел, относящегося к суммам их делителей») приведенные в книге [2].

Всецело нужно поддерживать и развивать математическое творчество учащихся. Кружки, на которых школьники получают нестандартные задачи для самостоятельного решения, помогут им правильно оценить свои силы, побудить к самостоятельному изучению новых для него разделов математики и, в конечном итоге, привьют вкус к научному творчеству.

Работа выполнена при поддержке Российского гуманитарного научного фонда, проект № 08-06-0144а.

Виноградов О.П.

Список литературы.

  1. Понтрягин Л.С. Математический анализ для школьников. -М.: Наука, 1980.
  2. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения, -М.: Издательство иностранной литературы, 1957.