В.В. Вавилов
Андрей Николаевич Колмогоров (25.04.1903 – 20.10.1987) – один из великих русских ученых, крупнейший математик ХХ столетия, педагог, гуманист, патриот, Герой Социалистического Труда, Лауреат Государственной и Ленинской премий, кавалер семи орденов Ленина, академик Российской академии наук и других наиболее престижных академий мира, почетный профессор множества университетов. Как пишет в замечательной книге [1] его ученик, профессор Московского университет В. М. Тихомиров, он «был из тех великих людей, чье соприкосновение меняет направление и в науке и в жизни, кто закладывает первый камень в фундамент, на котором возводится огромное строение, кто сажает в землю росток, порождающий исполинское дерево». Об исключительности роли А.Н. Колмогорова в истории математики довольно эмоционально в книге [3] пишет другой его ученик, академик РАН Арнольд В.И.: «Колмогоров – Пуанкаре – Гаусс – Эйлер – Ньютон: всего пять таких жизней отделяют нас от истоков нашей науки. Пушкин заметил как-то, что он оказал на юношество и российскую словесность больше влияния, чем все министерство народного образования, несмотря на полное неравенство средств. Таким же было влияние Колмогорова на математику».
В математических науках и её приложениях А. Н. Колмогоров сделал так много, что только сухое перечисление направлений его научной деятельности впечатляет. Он активно работал практически во всех областях математики, открывая новые направления исследований. Говоря о своей жизни, научной и педагогической деятельности он подчеркивал: «Я жил, всегда руководствуясь тем тезисом, что истина – благо, что наш долг – ее находить и отстаивать….».
А.Н. Колмогоров получил начальное домашнее образование. Гимназические (1910-1920 с перерывом) годы А. Н. Колмогоров провел в московской частной гимназии Е. А. Репман и очень этим гордился. В этой гимназии было совместное обучение мальчиков и девочек, что было большой редкостью в те годы. Он с большой теплотой вспоминал (см. [5]): «В гимназии классы были маленькие (15-20 учеников). Значительная часть учителей сама увлекалась наукой. Иногда это были преподаватели университета, наша преподавательница географии сама участвовала в интересных экспедициях. Многие школьники состязались между собой в самостоятельном изучении дополнительного материала, иногда даже с коварными целями посрамить своими знаниями менее опытных учителей. Делался опыт ввести в традицию публичную защиту кончающими учащимися выпускного сочинения (типа вузовской дипломной работы). По математике я был одним из первых в своем классе, но первыми более серьезными научными увлечениями в школьное время для меня были сначала биология, а потом русская история…
В детские годы мечты о будущей деятельности законно переплетаются с игрой. В 11-12 лет я затратил немало труда на собирание подробных сведений о необитаемых островах южных океанов, так как собирался навербовать выходцев из разных стран и организовать на этих островах некое идеальное государство, для которого мною даже была написана конституция. Был предусмотрен и военный флот для защиты от возможных посягательств на нашу свободу.
Но в 13-14 лет такие занятия были уже дурашливостью. К тому же наступил 1917 год, и мы все, товарищи по школе, вдруг стали взрослыми.
Первым серьезным планом дальнейшей жизни и работы было намерение заняться лесным хозяйством – стать лесничим, сажать леса, растить их и охранять. Увлекала, конечно, и романтика жизни в лесу.
Мои способности к математике к этому времени уже в значительной мере проявились. Я решал трудные задачи, а в теории ушел много дальше школьных программ. Высшую математику изучал по статьям в энциклопедическом словаре Брокгауза и Эфрона, что не слишком легко, так как статьи эти имели не учебный характер, а, скорее, справочный.
Но оформленная мысль стать математиком, исследователем, самому делать в математике серьезные открытия, продвигать математическую науку вперед, пришла не сразу. Скорее всего, в шестнадцать лет …
Общей установкой на поиски для себя серьезного, нужного дела я обязан семейной традиции (особенно воспитавшей меня В.Я Колмогоровой) и атмосфере, господствовавшей в замечательной частной гимназии Е.А. Репман, в которой я учился. Научные увлечения шли от учителей этой гимназии, но культивировались особенно азартно в кружке друзей…
В 1918-1920 годах жизнь в Москве было нелегкой. В школах серьезно занимались только самые настойчивые. В это время мне вместе со старшими пришлось уехать на постройку железной дороги Казань – Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».
В 1920 году Андрей Николаевич поступил одновременно на физико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, на математическое отделение Химико-технологического института имени Д. И. Менделеева и оформился вольнослушателем на историческом факультете университета. На историческом факультете, будучи первокурсником, на одном из исследовательских семинаров он со значительным успехом выступает с научным докладом, в котором речь шла об анализе земельных отношений в Новгороде, а при его подготовке им «использовались … некоторые приемы математической теории». Этот многостраничный доклад, уже после смерти А.Н. Колмогорова, был опубликован в виде отдельной книги и получил высокую оценку уже современных специалистов-историков. Поступление в Химико-технологический институт А.Н. Колмогоров сам объяснял так: «Не бросал мысль о технической карьере, почему-то меня увлекала металлургия», «Техника тогда воспринималась как что-то более серьезное и необходимое, чем чистая наука». Первые увлечения прошли, перевесил интерес к математике и Андрей Николаевич начал её активно изучать и, уже с первых курсов, начинает свои собственные научные исследования.
В статье «Как я стал математиком» (см. [4]) пишет: «Сдав в первые же месяцы экзамены за первый курс, я, как студент второго курса, получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие. Одежда у меня была, а туфли на деревянной подошве я изготовил себе сам…
Впрочем, в 1922-25 годах потребность в дополнительном заработке, к весьма маловесной в то время стипендии, привела меня в среднюю школу. Работу в Потылихинской опытно-показательной школе Наркомпроса РСФСР я вспоминаю теперь с большим удовольствием. Я преподавал математику и физику (тогда не боялись поручать преподавание двух предметов сразу девятнадцатилетним учителям) и принимал самое активное участие во всей жизни школы (был секретарем школьного совета и воспитателем в интернате».
«Работа в Потылихинской школе оказала очень большое влияние на всю последующую жизнь Андрея Николаевича – пишет В. М. Тихомиров в [1]. … Ему было 19 лет, когда он начал преподавание, но ему сразу удалось завоевать признание и доверие своих школьников (в основном, детей фабричных рабочих) силой своего интеллекта. Он преподавал два труднейших предмета… и еще руководил кружком юных биологов. Андрей Николаевич рассказывал, что большое впечатление на своих школьников он произвел, принеся в школу номера “Comptes Rendus” и “Fundamenta Mathematicae” с напечатанными там своими статьями на иностранном языке.
Однако именно в Потылихинской школе Андрею Николаевичу пришлось испытать и очень большое огорчение. «В школьные годы я был довольно болезненным ребенком. На школьном дворе во время игр падал в обморок. Потылихинская школа, между прочим, оказала на меня в этом отношении некоторое действие. Молодому учителю очень хотелось быть популярным. Для этого мне не хватало именно физических возможностей. В те времена каждый класс школьников выбирал себе классного руководителя – такой был порядок в школе. И был у меня любимый класс, про который я был совершенно уверен, что именно меня они выберут своим классным руководителем. И вдруг ко мне приходят и говорят, что они выбрали физкультурника! Потом педагогический совет им разъяснил, что физкультурник все-таки по положению не может быть классным руководителем. Тогда они второй раз собрались и выбрали меня. А на меня это произвело чрезвычайное впечатление и содействовало тому, что я постарался исправиться, побольше ходить на лыжах, плавать научился как следует и т.д.».
В 1929 году А.Н. Колмогоров был принят на работу в институт математики и механики при МГУ, а в 1931 году стал профессором МГУ и эти свои профессорские обязанности он выполнял до конца своей жизни. Интересно, что в 1929-1931 годы, будучи научным сотрудником МГУ, по совместительству он заведовал кафедрой математики в Индустриально-педагогическом университете им. К. Либкнехта (который вошел в состав МГПИ имени В.И. Ленина).
А.Н. Колмогоров П.С. Александров
Педагогические раздумья и забота о постановке математического образования в массовой школе нашли свое отражение в вышедшем в свет в 1939 году учебнике: П.С. Александров, А.Н. Колмогоров, Алгебра. Пособие для средних школ. Часть Первая. –М.: Учпедгиз, 1939. В аннотации издательства к этой книге говорится: «Предлагаемый вниманию читателей учебник алгебры П.С. Александрова и А.Н. Колмогорова выпускается в 1939 году пробным изданием для ознакомления с ним широких кругов преподавателей математики и научных работников… При оставлении отзывов и замечаний необходимо иметь в виду, что настоящий учебник подготавливается издательством для замены действующего ныне стабильного учебника алгебры Киселева». Авторы учебника в своем предисловии пишут, что «Мы везде стремились соединить понятность изложения с его достаточной обстоятельностью и логической безупречностью. При этом мы исходили из убеждения, что наша книга будет верным и надежным руководителем для учащегося не только при первом знакомстве с предметом, но и при дальнейшем изучении математики». Из этого текста видно, что книга написана в том числе и для тех, кто проявляет интерес к более глубокому изучению математики. Работе с такими школьниками в будущем А.Н. Колмогоров посвятит более 30 лет своей жизни.
В декабре 1963 года по инициативе видных ученых И. К. Кикоина, А. Н. Колмогорова при поддержке И. Г. Петровского, М. В. Келдыша и др. была открыта специализированная физико-математическая школа при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова; см. [6]. Всего таких школ при ведущих университетах страны была открыто четыре – еще при Новосибирском (которая начала работу раньше Московской), Ленинградском и Киевском университетах.
Эти школы задумывались как школы научного творчества, отличались от других школ, как по содержанию программ, так и методам работы в них. Школа при МГУ с самого момента её открытия называлась Колмогоровской школой, что уважительно фиксировало и подчеркивало личность её научного руководителя. Сейчас, в канун своего 50-летия, эта школа официально называется «Школой имени А.Н. Колмогорова», которая входит в состав Специализированного Учебно-Научного Центра МГУ имени М.В. Ломоносова». Более двадцати лет своей жизни А. Н. Колмогоров отдал этой школе, которую сам создал, вдохнул в неё жизнь, читал в ней лекции, вел семинарские занятия, руководил работой кружков для школьников и методическим объединением преподавателей математики, работал в летних школах для поступающих, возглавлял попечительский совет, устраивал музыкальные и литературные вечера, ходил с детьми и преподавателями в туристические походы, рассказывал о своих путешествиях и делал многое, многое другое. Описать всю его огромную работу в школе при МГУ в этой статье невозможно (подробно см.[7,8]). Отметим только, что формируя методическую систему преподавания, формы и методы работы с преподавателями и учениками, А.Н. Колмогоров использовал свой личный опыт домашнего обучения, учебы в гимназии Репман и работы учителем в Потылихинской школе.
Рис.2 Дарственная надпись на книге
В Колмогоровской школе при МГУ и у автора настоящих строк сохранились два экземпляра этого учебника «Алгебра». На одной из них имеется дарственная надпись А. П. Киселеву, но эту книгу адресат не получил, ввиду своей болезни и скорой смерти. Второй экземпляр – это рабочий экземпляр авторов учебника, в котором к страницам учебника приклеены дополнительные листочки, на которых рукой П. С. Александрова выписаны все критические замечания читателей книги — это выдержки из «Учительской газеты», журнала «Математика в школе», протокола совещания учителей от 8.Х.40 и из писем отдельных учителей и математиков Самарканда, Одессы, Красноярска, Чернигова, Владимира и др. городов страны, а также от авторов действующих тогда учебников А.П. Киселева и А.Н. Барсукова. Какой ответственный подход к важнейшему для страны делу, как у авторов, так и у издателей!
Рис.3. Учебник «Алгебра»
Вторая часть задуманного учебника «Алгебра. Часть Вторая» так и не появилась в печати, помешала война и последующие за Победой годы восстановления страны от всеобщей разрухи. Но о тщательной продуманности этой второй части учебника отчетливо свидетельствуют, в частности, три статьи авторов: одна — в «Учительской газете» и две — журнале «Математика в школе» 1940 года. Все эти работы посвящены именно второй части учебника (неравенства, действительные числа, скалярные величины и др.)
Еще одно свидетельство тщательности и добросовестности отношению к проблемам образования в школе обнаруживается в книге Н. Н. Никитина «Начальный курс геометрии для семилетней школы. Учебный материал для YI класса» (-М.: Издательство АПН РСФСР, 1952) с дарственной надписью, адресованной П.С. Александрову. На обложке книги указано, что книга представляет собой «Учебный материал для опытной проверки», выпущена тиражом 3000 экземпляров, а на последней странице обложки типографским шрифтом указано «Бесплатно». Внутри этой небольшой книги имеется около десятка мест с замечаниями П.С. Александрова и автор настоящей статьи уверен в том, что все эти замечания обсуждались с А.Н. Колмогоровым, так как сам экземпляр этого пробного учебника сохранился в ФМШ при МГУ в его рабочем кабинете.
В дневнике А.Н. Колмогорова в [5] имеется любопытная запись от 1 декабря 1943 года, оформленная в виде таблицы, содержащая календарный план того «как сделаться великим человеком, если на это хватит охоты и усердия». В нем присутствуют, наравне с чисто научными и организационными делами, и такие позиции:
- Алгебра и элементы анализа для средней школы.
- Геометрия и тригонометрия для средней школы.
- Логика для средней школы.
Тем самым, мы видим, что планы А.Н. Колмогорова о его личном участии в деле совершенствования школьного математического образования были долгосрочны, обширны и нацелены на дальнюю перспективу. Все эти планы были реализованы (правда, не в указанные в дневнике сроки). Современные школьники учатся по учебнику «Алгебра и начала анализа», куда вошла и тригонометрия.
Долгое время, в школе использовались учебники по геометрии, написанные им в соавторстве с другими педагогами или подготовленные под его редакцией. Эти геометрические учебники сейчас уже не действуют в качестве стабильных учебников. Но многое из того, что в них содержится, до сих пор используется лучшими педагогами страны. Как руководитель авторского коллектива А. Н. Колмогоров не только организовывал его работу, но определял всю структуру текста, изучал разные варианты изложения, разрабатывал и печатал материалы, собственноручно готовил эскизы чертежей и пр. … , а потом редактировал и снова дополнял, изменял. О многочисленных трудностях с написанием этих учебников имеются прекрасные статьи А.М. Абрамова и Р.С. Черкасова – соавторов А.Н. Колмогорова (см.[2]). Очень жаль, что эти учебники по геометрии были отторгнуты и не получили нужной поддержки не только в официальных кругах, но и у многих «братьев по математическому цеху».
В стенах ФМШ при МГУ был апробирован вводный курс математической логики, часть которого вошла в первый выпуск учебника для физико-математических школ, а на первом курсе механико-математического факультета МГУ появился обязательный курс логики для первокурсников.
О целесообразности введения элементов математического анализа в школьный курс А.Н. Колмогоров (вместе со многими другими учеными) многократно высказывался и постоянно отстаивал свою точку зрения: «Вряд ли нужно доказывать, насколько желательно с общеобразовательной точки зрения достигнуть того, чтобы все учащиеся могли вполне конкретно понять хотя бы ньютоновскую концепцию математического естествознания». Он считал, что курс анализа в школе должен быть не очень формальным и наглядным. Имея в виду свою работу учителем в Потылихинской школе и в школе при МГУ, он подчеркивал, что: «Опыт наглядного преподавания начал анализа говорит, что эти начала могут быть изложены в форме, в которой они совсем не воспринимаются как что-либо более трудное, чем обычный, чисто алгебраический материал». После многочисленных вариантов изложения этого курса, обсуждений в педагогической печати, экспериментов в многочисленных школах страны сейчас учебник для него с успехом «работает» в массовой школе. Кроме того, реформаторские идеи А.Н. Колмогорова и их реализации стали конкретным примером и сейчас имеется много других учебников по этому курсу, написанных с участием известных ученых и преподавателей. Среди автографов А.Н. Колмогорова сохранился экземпляр учебного пособия «Алгебра и начала анализа», изданного в 1975 году издательством «Просвещение», написанный в соавторстве Б.В. Вейцем, И.Т. Демидовым, О.С. Ивашевым — Мусатовым, С.И. Шварцбурдом. Этот экземпляр книги выглядит «очень пухлым» от большого количества листочков с записями А.Н. Колмогорова, на которых имеются конкретные замечания по тексту, критика списка задач и решения отдельных из них, указания на явные неточности и ошибки, замечания на свободных полях страниц, знаки вопросов и пр.
Литература
- В.М. Тихомиров, Андрей Николаевич Колмогоров. –М.: Наука, 2006.
- Колмогоров в воспоминаниях. Под ред. А.Н. Ширяева. – М.: Физматлит, 1993.
- Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. Составитель Н.Х. Розов, под общей редакцией В.М. Тихомирова. –М.: ФАЗИС, МИРОС, 1999.
- А.Н. Колмогоров, Математика – наука и профессия. –М.: Наука, 1988.
- Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Ред.- составитель А.Н. Ширяев. – М.: ФИЗМАТЛИТ,2003.
- КИКОИН. КОЛМОГОРОВ. ФМШ МГУ. Составитель А.М. Абрамов. – М.: ФАЗИС, 2008.
- А.Н. Колмогоров, В.В. Вавилов, И.Т. Тропин, Физико-математическая школа при МГУ, — М.: Знание, 1981 (Новое в жизни, науке, технике. Серия: Математика, кибернетика. №5).
- В.В. Вавилов, Школа математического творчества. – М. РОХОС, 2004.
Опубликовано в журнале Математика в школе 2013, № 8, с.69-75.