10 декабря 2012 года, в понедельник, в актовом зале СУНЦ МГУ на заседании объединённого учебно-научного семинара «Математика. Кибернетика. Информатика» кафедры Математической теории интеллектуальных систем (МаТИС) мехмата МГУ и СУНЦ МГУ состоялся доклад члена–корреспондента Российской Академии Наук, профессора, заведующего кафедрой теории чисел механико-математического факультета МГУ Юрия Валентиновича Нестеренко на тему: «О построении больших простых чисел»

Несмотря на то, что доклад проходил после восьми обязательных для учащихся уроков, и на то, что большая часть учащихся уже включилась в процесс подготовки к зимней экзаменационной сессии, на доклад пришло достаточно много учащихся. На этом докладе также присутствовали и некоторые преподаватели кафедры математики.

Заседание семинара открыл председатель семинара, академик, профессор, заведующий кафедрой МаТИС мехмата МГУ, Валерий Борисович Кудрявцев.

В докладе в увлекательной форме было рассказано о построении больших простых чисел и их использовании в различных криптографических протоколах, схемах шифрования и т.п., об алгоритмах проверки простоты натурального чисел.

Во время доклада и после его окончания учащиеся и преподаватели активно задавали вопросы, проявляли живой интерес и к теме доклада и к докладчику.

Данный доклад был сделан по просьбе руководителей семинара и учащихся 10-го класса «Б». Руководители семинара выражают благодарность Юрию Валентиновичу Нестеренко за замечательный доклад.

Аннотация доклада:

Необходимость в больших простых числах, как правило, возникает в связи с их использованием в различных криптографических протоколах, схемах шифрования и т.п. При этом, естественно, к конструируемым числам предъявляются определенные требования. Например, конструкция простых чисел должна быть массовой, они должны быть расположены в заданном интервале и должны быть в каком-то смысле хорошо распределенными в нём. Для нужд криптографии естественно требовать, чтобы конструируемые простые числа, по крайней мере, внешне, не имели каких-либо особенностей, выделяющих эти числа среди множества всех простых. С другой стороны на практике иногда нужны простые числа, обладающие какими-либо дополнительными особенностями.

Другая, возникающая в этой связи задача: как можно доказать простоту натурального числа, если оно действительно является простым. При решении этой задачи используются различные алгоритмы: детерминированные, вероятностные, условные. В целом, можно сказать, что доказательство простоты чисел с практической точки зрения есть не очень трудоёмкая задача. Вместе с тем, оценки сложности алгоритмов, успешно работающих на практике, зачастую опираются на ряд известных математических гипотез, в настоящее время не доказанных.

Сведения о Ю. В. Нестеренко:

За выдающиеся заслуги в области математики Ю. В. Нестеренко удостоен ряда престижных премий и почётных званий. В 2006 г. Ю.В. Нестеренко награждён премией РАН имени А.А. Маркова за работы в области теории чисел, в 1997 г. удостоен международных математических премий имени Островского (Швейцария) и Харди-Рамануджана (Индия), в 2003 г. награждён премией Гумбольдта (Германия).

Основные направления научных исследований Ю. В. Нестеренко:

– трансцендентность и алгебраическая независимость значений аналитических функций различных классов;

– оценки кратностей нулей многочленов от решений алгебраических дифференциальных уравнений;

– арифметические свойства значений дзета-функции Римана и полилогарифмов;

– проблемы теории диофантовых приближений;

– алгоритмические проблемы теории чисел и, в частности, вопросы доказательства простоты чисел, разложения больших целых чисел на множители, дискретное логарифмирование, эффективные методы решения диофантовых уравнений.

Ю.В. Нестеренко является автором 80 научных публикаций, 12 книг научного, учебного и научно-популярного характера.

 

Руководители семинара:

–Кудрявцев Валерий Борисович, академик, профессор, заведующий кафедрой МаТИС мехмата МГУ (председатель семинара),

–Алёшин Станислав Владимирович, профессор кафедры МаТИС мехмата МГУ,

–Часовских Анатолий Александрович,  доцент кафедры МаТИС мехмата МГУ,

–Сыркин Геннадий Иосифович, старший преподаватель кафедры математики СУНЦ МГУ (ученый секретарь семинара),

Семинар работает:
в СУНЦ МГУ, по четвергам, с 16 час. 30 мин. до 18 час. в ауд. 39 (3-й этаж), либо, в особых случаях, (о чём объявляется дополнительно) в актовом зале СУНЦ МГУ (4-й этаж), и, возможно, в другое время.

Данный материал для официального сайта СУНЦ МГУ подготовлен учёным секретарём учебно-научного семинара «Математика. Кибернетика. Информатика» кафедры Математической теории интеллектуальных систем (МаТИС) мехмата МГУ и СУНЦ МГУ Г.И. Сыркиным.